В 2008 году в составе России Михаил выиграл Чемпионат Мира в канадском Квебеке. Но после этого в его карьере произошёл спад. В 2010 году в московском «Динамо» для Михаила места не оказалось, и он подписал договор с молодой хоккейной командой «Югра».
О тех временах спортсмен вспоминал так: «Отступать было некуда. Если бы и в «Югре» в запасе оказался, сами понимаете… что дальше? Я очень серьёзно готовился к своему первому сезону в этом клубе. Скидок, ссылаясь на то, что я вратарь, не просил. Все кроссы отбегал, всё железо перетягал… А километров мы натоптали немерено. И ведь нам всё удалось! За два года мы показали, чего стоим! Внутри коллектива сложилась своя дружеская атмосфера.Понял, что здесь многие хотят показать, что они стоят большего, чем о них думают. Я вернул свою игру и свою фамилию именно в «Югре».
Последние два сезона в ханты-мансийском клубе принесли Михаилу славу и успех – в этом году Бирюков стал основным голкипером матча всех звёзд Континентальной хоккейной лиги и выиграл его в составе команды Сергея Фёдорова.
Михаил является воспитанником ярославского «Локомотива». Именно этот клуб понёс тяжёлую утрату в сентябре, когда в авиакатастрофе разбилась вся команда. В первые дни, когда было неясно, будет ли существовать клуб вообще, Бирюков вылетал на траурные мероприятия в свой родной город. Ходили слухи о том, что голкипер готов встать на ярославские ворота. Но руководство КХЛ приняло решение, что «Локомотив» пропустит этот сезон.
В этом году 26-летний голкипер под номером 30 сыграл за «Югру» 39 игр, шесть из которых отстоял «на ноль». Его успехи заметили, и он провёл 6 игр в сборной России. Сейчас в Стокгольме Михаилу предстоит быть сменщиком основного голкипера России - Константина Барулина. После серии победных матчей дружина Билялетдинова практически гарантировала себе выход в плей-офф мирового турнира, который начнётся 17 мая, и у югорчанина ещё будет шанс показать сибирский характер, который он в себе воспитал.
Голкипер ХК «Югра» Михаил Бирюков защитит сегодня ворота от финнов 
Голкипер «Югры» Бирюков, в составе сборной России по хоккею стал чемпионом Мира 
«Кубок Чемпионов мира в Югре - хорошая примета перед стартом сезона КХЛ. Ждем побед «Югры» 
Хоккейный клуб «Югра» продолжает огорчать тренеров и болельщиков 
Знатоки Ханты-Мансийска примут участие в чемпионате